Алгазин С. Д.
Численные алгоритмы классической математической физики
Диалог-МИФИ, 2010
240 стр.
ISBN: 978-5-86404-235-9
Цена:
Цена почтой:

В книге рассматривается новый подход к конструированию алгоритмов математической физики. Кроме спектральных задач для обыкновенных дифференциальных уравнений, уравнения Лапласа (три краевых задачи) и бигармонического уравнения (две краевые задачи), рассматривается флаттер пластин и пологих оболочек, нестационарные задачи и уравнения Навье – Стокса.

Для двумерных задач громоздкие вычисления затабулированы в таблицах небольшого объёма, что позволяет разработать компактные алгоритмы решения поставленных задач. Приводятся программы на фортране.

Книга представляет интерес для студентов и аспирантов физико-технических и математических специальностей, специалистов по численным методам, а также для научных сотрудников и инженеров, интересующихся новыми методами численного решения задач математической физики.

Оглавление

Предисловие
Введение
Литература
Глава 1. Формальное описание алгоритмов и оценка погрешности
1.1. Формализация
1.2. Теоремы локализации
1.3. Априорная оценка погрешности в задачах на собственные значения
1.4. Апостериорная оценка погрешности в задачах на собственные значения
1.5. Обобщения для пучка операторов
Литература
Глава 2. Обыкновенные дифференциальные уравнения
2.1. Введение
2.2. Дискретизация классических спектральных задач для обыкновенных дифференциальных уравнений
2.3. Экспериментальное исследование скорости сходимости
2.4. Вычисление с высокой точностью собственных значений для уравнения Бесселя
Литература
Глава 3. Гармоническая проблема
3.1. Введение
3.2. Интерполяционная формула для функции двух переменных в круге и ее свойства
3.3. Дискретизация оператора Лапласа
3.4. Теоремы об h-матрице
3.5. Построение клеток h-матрицы с использованием дискретизации уравнений Бесселя
3.6. Описание численных экспериментов
3.7. Быстрое умножение h-матрицы на вектор с использованием быстрого преобразования Фурье
3.8. Симметризация h-матрицы
3.9. Пример оценки погрешности для задачи Дирихле
3.10. Смешанная задача
3.11. Задача Неймана
3.12. Высокоточные вычисления собственных значений задачи Дирихле
3.13. О вычислении собственных значений оператора Лапласа в двусвязной области
Литература
Глава 4. Бигармоническая проблема
4.1. Постановка задачи и дискретизация
4.2. Вычисление матрицы конечномерной задачи
4.3. Исследование структуры конечномерной задачи
4.4. Численное решение основной бигармонической проблемы
4.4.1. Вторая краевая задача плоской теории упругости
4.5. Примеры численных расчетов
4.6. Колебания пластины переменной толщины со сводными краями произвольной формы в плане
Литература
Глава 5. Флаттер пластин и пологих оболочек
5.1. О постановке задачи панельного флаттера с использованием теории плоских сечений А. А. Ильюшина
5.2. Флаттер пластины
5.3. Флаттер прямоугольной пластины
5.4. Флаттер пологих оболочек
5.4.4. Выводы
Литература
Глава 6. Дискретизация линейных уравнений математической физики с разделяющимися переменными
6.1. Уравнения общего вида с разделяющимися переменными
6.2. Дальнейшие обобщения
6.3. Дискретизация оператора Лапласа и быстрое решение уравнения Пуассона в торе
6.4. Дискретизация оператора Лапласа и быстрое решение уравнения Пуассона для внешности тела вращения
6.5. Численное исследование задачи об обтекании под углом атаки тела вращения потенциальным потоком идеальной несжимаемой жидкости
6.6. Численное исследование уравнений Стокса
6.7. Об уравнении Пуассона в цилиндре
6.8. О прогнозировании динамики ядерного реактора
Литература
Глава 7. Нестационарные задачи
7.1. Постановка задачи
7.2. Численное исследование однофазной фильтрации газа в пористой среде
Литература
Глава 8. Уравнения Навье – Стокса
8.1. Введение
8.2. Постановка задачи
8.3. Дискретный лапласиан
8.4. Результаты расчетов для уравнений Стокса
8.5. Результаты расчетов для уравнений Навье – Стокса
8.6. Прямое решение полностью нелинейных уравнений Навье – Стокса
8.7. Выводы
Литература
Заключение
Список работ Владимира Никитича Белых (Belykh V. N.)
Приложения
П1. Стандартные программы на фортране и формулы для программирования
П.2. Вычисление собственных значений оператора Лапласа
П.2.4. Смешанная задача
Подпрограмма IKJ0
П.2.5. Задача Неймана
Подпрограмма LDUDN
П.3. Вычисление собственных значений бигармонического оператора
Работы автора